Question

Образующая конуса равна 6, а угол между ней и плоскостью равен 45. Найдите площадь основания конуса

Answer 1

Рассмотрим треугольник AOC, где AO - образующая, OC - высота, AC - радиус.

найдем OC, по определению синуса:

$frac{oc}{6} = sin(45) = frac{oc}{6} = frac{ sqrt{2} }{2} \2oc = 6 sqrt{2} \ oc : = : 3 sqrt{2}$
теперь по теореме пифагора найдем AC
$sqrt{ {6}^{2} - {3 sqrt{2} }^{2} } = sqrt{36 - 18} = sqrt{18} = \ 3 sqrt{2}$
основание - круг, а тк АС = r, то Socn =
$pi times {r}^{2} = {(3 sqrt{2}) }^{2} times pi = 18pi$

см квадратрых.