Question

Помогите,пожалуйста,срочно надо.Желательно на листочке с подробными действиями.

Answer 1

Функция убывает на промежутке если производная отрицательна

Найдем производную

$displaystyle y`=(frac{1}{4}x^4-frac{1}{3}x^3-3x^2+2)`=\\=4*frac{1}{4}x^3-3*frac{1}{3}x^2-6x=x^3-x^2-6x=x(x^2-x-6)$

Найдем нули производной (это будут координаты точек экстремума- в которых происходит смена направления графика)

$displaystyle x(x^2-x-6)=0\\x=0; x^2-x-6=0\\D=1+214=25\\x_1=0; x_2=3; x_3=-2$

теперь расставим знаки производной

___-__ -2___+___0____-__3___+___

Теперь мы видим что производная отрицательна на промежутках

(-oo;-2) (0;3)

Значит функция на этих промежутках убывает

Answer 2

y=1/4*x⁴-1/3*x³-3x²+2
y'=1/4*4x³-1/3*3x²-6x=x³-x²-6x
y'<0
x³-x²-6x<0
x(x²-x-6)<0
x(x+2)(x-3)<0
по методу интервалов
___-____-2____+___0___-__3____+____
x€(-бес;-2)U0;3) функция убывает