Question

Решите уравнение cos2x+cosx=0
Подробно!

Answer 1

cos2x+cosx=0

Преобразуем выражение, используя cos t + cos s=2cos (t+s)/2 *cos*(t-s)/2

2cos *3x/2 *cos *x/2=0

Разделим обе стороны уравнения на 2.

cos 3x/2 cos x/2=0

Если произведение равно 0, то как минимум один из множителей равен 0.

cos 3x/2=0                      cos x/2=0

х=π/3 +2kπ/3, k∈Z         x=π+2kπ, k∈Z

Ответ: х=π/3 +2kπ/3, k∈Z

Answer 2

cos2x+cosx=0
cos²x-sin²x+cosx=0
2cos²x+cosx-1=0
cosx=t€[-1;1]
2t²+t-1=0
D=1+8=9=3²
t=(-1±3)/4
t1=-1;t2=1/2
1)cosx=-1;x=π+2πk
2)cosx=-1/2;x=±(π-π/3)+2πk
x=±2π/3+2πk;k€Z