Question

У рівнобедреному прямокутному трикутнику АBC, вписано квадрат CMNK так, що прямий кут у них спільний, а точка N належить AB. Знайдіть площу квадрата, якщо катет трикутника дорівнює 6 см.

Answer 1

Диагональ квадрата является биссектрисой его углов, CN - биссектриса угла С, Биссектриса к основанию равнобедренного треугольника является медианой, N - середина AB. Отрезок MN параллелен BC (MN⊥AC, BC⊥AC) и соединяет середину AB c точкой на другой стороне, следовательно MN - средняя линия в △ABC, MN=BC/2 =6/2=3 (см).

S(CMNK)= MN^2 =3^2 =9 (см^2)