Question

Корень из x2-4x+4 - корень из x2+2x+1=3

Answer 1

$sqrt{ {x}^{2} - 4x + 4 } - sqrt{ {x}^{2} + 2x + 1 } = 3$
$sqrt{(x - 2) ^{2} } - sqrt{(x + 1) ^{2} } = 3$
ОДЗ : х принадлежит R
$|x - 2| - |x + 1| = 3$
Рассматриваем все 4 случая
1)
$x - 2 geqslant 0 \ x + 1 geqslant 0$
$x - 2 - x - 1 = 3$
Здесь решение - это пустое множество
2)
$x - 2 < 0 \ x + 1 < 0$
$x < 2 \ x < - 1 \ - x + 2 + x + 1 = 3 \ 3 = 3 = > x = r$
х принадлежит промежутку (-∞;-1)
3)
$x - 2 < 0 \ x + 1 geqslant 0$
$x < 2 \ x geqslant - 1 \ - x + 2 - x - 1 = 3 \ x = - 1$
х принадлежит промежутку [-1;2)
4)
$x - 2 geqslant 0 \ x + 1 < 0$
$x geqslant 2 \ x < - 1 \ x - 2 + x + 1 = 3 \ x = 2$
х принадлежит пустому множеству, т.к условия не совпадают
Находим совпадения промежутков и получаем ответ (-∞;-1]