Question

Перевести комплексное число z=√2+√2i в тригонометрическую форму и возвести в степень z^10

Answer 1

$z^{10}=(sqrt{2}+sqrt{2}i) ^{10 }=((sqrt{2}+sqrt{2}i)^{2}) ^5=(2+4i-2)^5=(4i)^5=boxed{1024i}\ \ \ z= sqrt{2}+sqrt{2}i=boxed{2(cosdfrac{pi}{4}+icdot sin dfrac{pi}{4})} \ |z|=sqrt{(sqrt{2})^2+(sqrt{2})^2} =2 \ phi=arctgdfrac{sqrt{2}}{sqrt{2}} =arctg (1)=dfrac{pi}{4}$