Ответы
8.
log₃(x²+8x)=2
ОДЗ:
x²+8x>0 x*(x+8)>0
x₁=0 x+8=0 x₂=-8 ⇒
-∞___+___-8___-___0___+___+∞
x∈(-∞;-8)U(0;+∞).
Раскрываем логарифм:
x²+8x=3²
x²+8x=9
x²+8x-9=0 D=100 √D=10
x₁=1 ∈ОДЗ x₂=-9 ∈ОДЗ
Ответ: x₁=1 x₂=-9.
9.
(1/2)⁽³⁻²ˣ⁾<8
2⁽⁽⁻¹⁾*⁽³⁻²ˣ⁾⁾<2³
2⁽²ˣ⁻³⁾<2³ ⇒
2x-3<3
2x<6 |÷2
x<3
Ответ: x∈(-∞;3).
5.
y=x⁴-(4/3)x³-12x² ymax=?
y`=4x⁽⁴⁻¹⁾-(4/3)*3*x⁽³⁻¹⁾-12*2*x⁽²⁻¹⁾=4x³-4x²-24x
4x³-4x²-24x=0 |÷4
x³-x²-6x=0
x*(x²+x-6)=0
x₁=0
y(0)=0⁴-(4/3)*0³-12*0²=0
x²+x+2x-2x-6=0
x²+3x-(2x+6)=0
x*(x+3)-2*(x+3)=0
(x+3)*(x-2)=0
x+3=0
x₂=-3
y(-3)=(-3)⁴-(4/3)*(-3)³-12*(-3)²=81+36-108=9=ymax.
x-2=0
x₃=2
y(2)=2⁴-(4/3)*2³-12*2²=16-10²/₃-48=-42²/₃.
Ответ: ymax=9.
4.
y=(√x)*ln(x)
y`=(√x)`*lnx+(√x)*(lnx)`=(1/(2*√x))*logx+√x*(1/x)=(logx)/(2*√x)+1/√x=(logx+2)/(2*√x).
y`(1)=(log1+2)/(2*√1)=(0+2)/(2*1)=2/2=1.
2.
(x+2)*(4-x)/x≥0
ОДЗ: x≠0
Находим нулевые точки:
x+2=0 x₁=-2
4-x=0 x₂=4 и по ОДЗ x≠0 (точка разрыва).
=∞_____+____-2__-__0__+__4____-____+∞ ⇒
Ответ: x∈(-∞;-2]U(0;4].
3.
y=cos(2*x) x₀=π/4
k=y`(x)=(cos(2x))`=-2*sin(2x)=-2*sin(2*π/4)=-2*sin(π/2)=-2*1=-2.
Ответ: k=-2.
7.
Следовательно, высота цилиндра равна диаметру основания=4. ⇒
Площадь основания цилиндра равна:
Sₐ=πd²/4=π*4²/4=π*16/4=4π.
Ответ: Sₐ=4π.