Ответы
1.
(2²³/³:2⁵/³)¹/³=(2⁽²³/³⁻⁵/³⁾)¹/³=(2¹⁸/³)¹/³=(2⁶)¹/³=2⁽⁶*⁽¹/³⁾=2²=4.
2.
(x+3)*(5-x)/x≤0 ОДЗ: x≠0
-∞___+___-3___-___0___+___5___-___+∞ ⇒
Ответ: x∈[-3;0)U[5;+∞).
3.
y=sin(2x) x₀=π/4
k=y`(x₀)=2*cos(2x)=2*cos(2*π/4)=2*cos(π/2)=2*0=0.
Ответ: k=0.
4.
y=ln(x)/√x x₀=1
y`(x₀)=(ln(x)/√x)`=(ln(x)`*√x-ln(x)*(√x)`)/(√x)²=(√x/x-ln(x)/(2*√x))/x=
=(1/√x-ln(x)/(2*√x))/x=(2-ln(x))/(x*√x)=(2-ln(x))/√(x³)=(2-ln(1))/√(1³)=(2-0)/1=2/1=2.
Ответ: 2.
5.
y`=x²+2x-8=0 D=36 √D=6
x₁=2
y(2)=2³/3+2²-8*2=8/3 +4-16=2²/₃-12=-9¹/₃=ymin.
x₂=-4
y(-4)=(-4)³/3+(-4)²-8*(-4)=-64/3+16+32=-21¹/₃+48=26²/₃.
Ответ: ymin=-9¹/₃.
6.
Пусть размер ребра куба - х. ⇒
Диагональ куба по теореме Пифагора равна √(x²+x²)=√(2*x²)=x√2.
Сечением является прямоугольник со сторонами x и x√2 ⇒
Площадь сечения Sₐ=x*x√2=x²√2=9√2
x²√2=9√2 |÷√2
x²=9
x₁=3 x₂=-3 ∉ ⇒
Ответ: диагональ куба =3√2.
7.Высота цилиндра равна диаметру основания цилиндра ⇒
Sосн=πd²/4=π*8²/4=π*64/4=16π.
Ответ: Sосн=16π.
8.
log₂(x²+7x)=3
ОДЗ:
x²+7x>0
x*(x+7)>0
-∞____-____-7____-____0____+____+∞
x∈(-∞;-7)U(0;+∞).
x²+7x=2³
x²+7x=8
x²+7x-8=0 D=81 √D=9
x₁=1 ∈ОДЗ x₁=-8 ∈ОДЗ
Ответ: x₁=1 x₂=-8.
9.
(1/3)⁽²⁻³ˣ⁾>81
3⁽³ˣ⁻²⁾>3⁴
3x-2>4
3x>6 |÷3
x>2
Ответ: x∈(2;+∞).