Question

решить уравнение √5х-6-√х-2=2

Answer 1

Вас скобки ставить вообще не учат?
Область определения: x >=2
√(5x-6) = 2 + √(x-2)
Возводим всё в квадрат
5x - 6 = (2 + √(x-2))^2 = 4 + 4√(x-2) + x - 2
Оставляем корень справа, остальное переносим налево.
4x - 8 = 4√(x-2)
x - 2 = √(x-2)
Опять возводим в квадрат
(x-2)^2 = x-2
x1 = 2
Делим всё на (x-2)
x - 2 = 1
x2 = 3

Answer 2

делить в уравнении на то, что содержит икс, нельзя, ибо можно потерять корни

Answer 3

Корень x=2 я уже нашел, после этого делить на (x-2) можно. Можно написать так: x1=2, а если х не =2, то делим на (x-2)

Answer 4

как раз в задании скобок не было

Answer 5

$displaystylemathtt{left{{{(sqrt{5x-6})^2=(sqrt{x-2}+2)^2}atop{5x-6geq0~and~x-2geq0}}rightleft{{{5x-6=x-2+4sqrt{x-2}+4}atop{xgeqfrac{6}{5}~and~xgeq2}}right}\\mathtt{left{{{4x-8=4sqrt{x-2}}atop{xgeq2}}rightleft{{{x-2=sqrt{x-2}}atop{xgeq2}}rightleft{{{left[begin{array}{ccc}mathtt{x-2=0}\mathtt{x-2=1}end{array}right}atop{xgeq2}}rightleft{{{left[begin{array}{ccc}mathtt{x=2}\mathtt{x=3}end{array}right}atop{xgeq2}}right}$

ответ: $mathtt{x=2;~3}$