Question

Решите, пожалуйста, номер 4.

Answer 1

найти $mathtt{f'(x)}$, если $mathtt{f(x)=sqrt{x^2+1}-lnsqrt[4]{x^2+1}}$

по правилу производной разности,

$mathtt{f'(x)=(sqrt{x^2+1})'-(lnsqrt[4]{x^2+1})'=}\\mathtt{frac{1}{2sqrt{x^2+1}}(x^2+1)'-frac{1}{sqrt[4]{x^2+1}}(sqrt[4]{x^2+1})'=}\\mathtt{frac{x}{sqrt{x^2+1}}-frac{1}{4sqrt[4]{x^2+1}}*frac{1}{(x^2+1)^{frac{3}{4}}}(x^2+1)'=}\\mathtt{frac{x}{sqrt{x^2+1}}-frac{x}{2(x^2+1)}=frac{2xsqrt{x^2+1}-x}{2(x^2+1)}=frac{sqrt{4x^2+4}-1}{2x^2+2}x}$

Answer 2

Огромное спасибо!