Question

найдите пределы не используя правило лопиталя

Answer 1

а) Числитель решается как квадратное уравнение и раскладывается на множители. Знаменатель раскладывается по формуле для суммы кубов (1 = 1³).

$frac{(x+1)(2x+1)}{(x+1)(x^2 - x + 1)}$

(x+1) сокращается

$frac{(2x+1)}{(x^2 - x + 1)}$

Дальше всё элементарно.

$frac{2cdot(-1) + 1}{(-1)^2 - (-1) + 1} = -frac{1}{3}$

б) Необходимо домножить на $frac{sqrt{x+1} + sqrt x}{sqrt{x+1} + sqrt x}$

получим

$frac{(sqrt{x+1} - sqrt x)(sqrt{x+1} + sqrt x)}{sqrt{x+1} + sqrt x}$

Числитель упрощаем по формуле разности квадратов a² - b² = (a-b)(a+b)

Получается, $frac{x+1 - x}{sqrt{x+1} + sqrt x} = frac{1}{infty} = 0$

Answer 2

, в числителе получается (x + 1 - x), то есть 1 в знаменателе получается бесконечность, ответ — 0.

Answer 3

Ловите а-г. В в) используйте первый замечательный предел. В г все приводим к виду второго замечательного предела.

Удачи вам!