Question

Площадь параллелограмма с углом 60° равна 210√3, а периметр — 88. Найдите диагонали параллелограмма.

Answer 1

Обозначения:

a, b - стороны параллелограмма

d1, d2 -диагонали параллелограмма

------------------------------------------------------------

S=a*b*sin60° = a*b*(√3/2)

√3*a*b/2=210√3

a*b=420

P=2(a+b)

2(a+b)=88

a+b=44

---------------

Система:

a*b=420

a+b=44

------------

решаем систему:

b=44-a

a²(44-a+=420

a²-44a+420=0 D=1936-1680=256 √D=16

a1=(44+16)/2=30 a2=(44-16)/2=14

b1=14 b2=30

Cтороны параллелограмма 30 и 14

Один из углов =60, другой = 180-60=120

По теореме косинусов:

(d1)²=30²+14²-2*30*14*cos60=900+196-840*(1/2)=676

d1=26

(d2)²=30²+14²-2*30*14*cos120=900+196+840)*(1/2)=1516

d2=√1516=√(4*379)=2√379 ответ: 26; 2√379