Question

Геометричну прогресію задано формулою n-го члена:
bn=3*2n-1/
Знайти суму перших семи її членів.

Answer 1

b1 = 3
b2 = 3*2^(2-1) = 3*2=6
q = b2/b1 = 6/3 = 2
S7 = b1*(q^7-1)/(q-1) = 3*(2^7-1)/(2-1) = 3*127 = 381

Answer 2

Формула суми $n$ перших членів геометричної прогресії:

$S_n=frac{b_1(1-q^n)}{1-q}$, де $q$ — її знаменник, $b_1$ — перший член.

Знайдемо перший член $b_1$ цієї прогресії:

$b_1=3cdot(2cdot1-1)=3.$

Аби знайти знаменник $q$ прогресії, знайдемо другий член прогресії:

$b_2=3cdot(2cdot2-1)=9$, тоді знаменник $q$ прогресії дорівнює: $q=frac{b_2}{b_1}=frac{9}{3}=3$.

Підставимо знайдені дані у початкову формулу:

$S_7=frac{3(1-3^7)}{1-3} =frac{3(1-2187)}{-2} =frac{3cdot(-2186)}{-2} = 3cdot1093=3279.$

Відповідь: 3279.