Question

Найти сумму в градусах корней уравнения принадлежащих промежутку (0;90градусов)
решить решил а как корни отобрать
$sin5x+sinx+2cos^{2}x=1$

Answer 1

$(sin5x+sin x)+2cos^2x=1\ 2sin3xcos2x+1+cos 2x=1\ 2sin3xcos2x+cos2x=0\ cos2x(2sin3x+1)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

$cos2x=0\ 2x=frac{pi}{2}+pi n,n in mathbb{Z}\ x=frac{pi}{4}+frac{pi n}{2},n in mathbb{Z}\ \ sin 3x=-0.5\ x=(-1)^{k+1}cdotfrac{pi}{18} +frac{pi k}{3},k in mathbb{Z}$

Перейдем в градусах для первого и второго корней.

$x_1=45а+90аn\ x_2=(-1)^{k+1}cdot10а+60аn$

Отберем корни принадлежащих промежутку (0;90°):

$n=0;~~ x=45а\ k=1;~~ x=70а$

Сумма корней: 45° + 70° = 115°