Question

Найдите квадрат площади равнобедренной трапеции, если его периметр равен 20, острый угол 60 ( градусов ), а разность оснований равна 6

Answer 1

проведем высоту, она отрежет от трапеции прямоугольный треугольник с углом 60⁰ и катетом (часть нижнего основания) равном 6 : 2 = 3, третий угол треугольника равен: 180⁰ - 90⁰ - 60⁰ = 30⁰

напротив угла 30⁰ лежит катет равный половине гипотенузы, значит, боковая сторона равна 3 * 2 = 6

высота по теореме Пифагора:

h² = 6² - 3² = 36 - 9 = 27

h = 3√3

по условию периметр = 20

6 + 6 + a + b = 20

a + b = 8

S = (a+b)/2 * h = 4 * 3√3 = 12√3

S² = 144*3 = 432

Ответ: 432