Question

Помогите, пожалуйста, с пределами. Первый еще вроде решил, но второй ну никак не выходит

С решением, пожалуйста, мне хотелось бы понять как такое решать

Answer 1

воспользуемся правилом Лопиталя

а)

$lim_{x to 2} frac{arctg(x^2-2x)}{sin(3pi x)} =[frac{0}{0}] = lim_{x to 2} frac{frac{2x-2}{1+(x^2-2x)^2}}{3pi * cos(3pi x)} =frac{2}{3pi}$

б)

$lim_{x to 0} (2-3^{arctg^2sqrt{x}} )^{frac{2}{sinx}} =e^{ lim_{x to 0}ln(2-3^{arctg^2sqrt{x}} )^{frac{2}{sinx}}}}=\\=e^{lim_{x to 0}frac{2ln(2-3^{arctg^2sqrt{x}})}{sinx}} =[frac{0}{0} ]=e^{lim_{x to 0}frac{frac{-4*3^{arctg^2sqrt{x}}arctgsqrt{x}ln3}{2sqrt{x}(2-3^{arctg^2sqrt{x}})(1+x)}}{cosx}} =\=e^{lim_{x to 0}frac{-2arctgsqrt{x}ln3}{sqrt{x}}} =[frac{0}{0}] =e^{lim_{x to 0}frac{frac{-2ln3}{sqrt{x}(1+x)}}{frac{1}{sqrt{x}}}} =e^{-2ln3}=frac{1}{9}$

Answer 2

спасибо большое! спасли!