Question

$sqrt{7+4sqrt{3}}$
как решить?

Answer 1

Способ 1: Выделение полного квадрата

$sqrt{7+4sqrt{3}} =sqrt{4+4sqrt{3}+3} =sqrt{(2+sqrt{3})^2} =|2+sqrt{3}|=boxed{2+sqrt{3}}$

Способ 2: Формула "сложного" радикала

$sqrt{a+ sqrt{b} }= sqrt{ dfrac{a+ sqrt{a^2-b} }{2} }+ sqrt{ dfrac{a- sqrt{a^2-b} }{2} } \ \ sqrt{7+4 sqrt{3} } = sqrt{7+ sqrt{48} }= sqrt{ dfrac{7+ sqrt{49-48} }{2} }+ sqrt{ dfrac{7- sqrt{49-48} }{2} } = \ = sqrt{4}+ sqrt{3}=boxed{2+ sqrt{3}}$

Answer 2

выделим квадрат подкоренного выражения методом подбора

$...sqrt{(2+sqrt{3})^{2}} = 2+sqrt{3}$