Question

Помогите пожалуйста с объяснением 40 баллов

Answer 1

$dfrac{frac{3}{2}*4^x}{4^x-9^x} >3+(frac{4}{9})^x\ dfrac{frac{3}{2}*4^x}{9^x((frac{4}{9})^x-1)} >3+(frac{4}{9})^x\ (frac{4}{9})^x=t\ frac{3t}{2(t-1)} >3+t\ frac{3t-2t^2-4t+6}{2(t-1)} >0 \ frac{(2t-3)(t+2)}{t-1} <0$

   -     +       -         +

wwo-----owwwo----> t

    -2      1         1,5

t<-2       или         1 < t < 1,5

$(frac{4}{9})^x <-2$     или     $1<(frac{4}{9})^x <frac{3}{2}$

решений нет          $(frac{3}{2})^0<(frac{3}{2})^{-2x} <(frac{3}{2} )^1$

                                           0 < -2x < 1

                                           -0,5 < x < 0

Ответ: (-0,5; 0)

Answer 2

$displaystylemathtt{frac{3*2^{2x-1}}{4^x-9^x}>3+(frac{4}{9})^x;~frac{3*2^{2x}*2^{-1}}{9^x[(frac{4}{9})^x-1]}>3+(frac{4}{9})^x;~frac{1,5(frac{4}{9})^x}{(frac{4}{9})^x-1}>3+(frac{4}{9})^x;}$

$displaystylemathtt{left{{{frac{1,5t}{t-1}>3+t}atop{0<t=(frac{4}{9})^x}}rightleft{{{frac{3t-(t+3)(2t-2)}{2t-2}>0}atop{0<t=(frac{4}{9})^x}}rightleft{{{frac{2t^2+t-6}{t-1}<0}atop{0<t=(frac{4}{9})^x}}rightleft{{{frac{(t+2)(t-frac{3}{2})}{t-1}<0}atop{0<t=(frac{4}{9})^x}}right}$

ответ к системе: $mathtt{tin(1;frac{3}{2})}$

обратная замена:

$mathtt{mathtt{1<(frac{4}{9})^x<frac{3}{2}};~(frac{4}{9})^0<(frac{4}{9})^x<(frac{4}{9})^{-frac{1}{2}};~-frac{1}{2}<x<0}$

ответ: А