Question

Маятник, состоящий из небольшого тяжелого шарика, подвешенного на нерастяжимой нити длиной 2м, совершает колебания в вертикальной плоскости. Когда шарик проходит нижнее положение, нить испытывает натяжение, равное удвоенной силе тяжести шарика. На сколько сантиметров крайнее положение шарика выше нижнего?

Answer 1

Согласно закону сохранения энергии $frac{mv^{2}}{2}=mgDelta h$, где Δh - искомая разница верхнего и нижнего положений.

Отсюда находим $v=sqrt{2gDelta h}$; Сила натяжения нити складывается из двух сил - центробежной и силы тяжести. Найдем эту силу в крайнем нижнем положении: $T=mg+frac{mv^{2}}{l}=2mg Leftrightarrow v=sqrt{gl}$; Значит $sqrt{gl}=sqrt{2gDelta h} Leftrightarrow Delta h = frac{l}{2}=1$; Ответ: на 1 метр.