Question

lim x → 0
(6-5/cosx)^ctg^2(x^2)

Answer 1

Если подставить х=0, то получим неопределенность ${1^{infty}}$. Тогда можем применить второй замечательный предел.

$displaystyle lim_{x to 0} bigg(6-frac{5}{cos x}bigg)^{ctg^2x^2}=lim_{x to 0} bigg(1+frac{5cos x-5}{cos x}bigg)^{ctg^2x^2cdotfrac{5cos x-5}{cos x}cdotfrac{cos x}{5cos x-5}} =\ \ \ =e^big{lim_{x to 0} frac{5(cos x-1)}{tg^2x^2cos x}} =e^big{lim_{x to 0} frac{-10sin^2frac{x}{2}}{x^4}} =e^big{lim_{x to 0}frac{-10cdotfrac{x^2}{4}}{x^4} } =e^{-infty}=0$