Question

Необходимо подробное решение. Желательно на листочке от руки.

Answer 1

Касательно первого задания, я не люблю решать подобные системы методом их сведения к дифф. уравнению более высокого порядка... Я предпочитаю метод собственных значений и собственных векторов матрицы системы... Тогда

$left[begin{array}{ccc}1&-3\3&1end{array}right]$ - матрица системы

Найдем собственные значения:

$lambda^2-2lambda+10=0$

$lambda=1pm 3i$

Т.е. это пара комплексно сопряженных чисел, достаточно найти собственный вектор отвечающий одному из них, к примеру тому что с плюсом:

$left[begin{array}{ccc}i\1end{array}right]$ - наш СВ

Далее, общее решение исходной системы записывается в виде

$left[begin{array}{ccc}x(t)\y(t)end{array}right] =C_1*Re( left[begin{array}{ccc}i\1end{array}right] *e^{(1+3i)*t)})+C_2*Im( left[begin{array}{ccc}i\1end{array}right] *e^{(1+3i)*t)})$

Откуда

$left[begin{array}{ccc}x(t)\y(t)end{array}right] = C_1*e^t*left[begin{array}{ccc}-Sin(3t)\Cos(3t)end{array}right] + C_2*e^t*left[begin{array}{ccc}Cos(3t)\Sin(3t)end{array}right]$

Что и будет ответом (если я не ошибся в расчетах)

Во втором задании удобно нарисовать график всех этих функций (прикр. файлы). Из него видно, что на отрезке от 0 до 4 по оси x нужная область ограничена снизу кривой $sqrt{x}$, сверху прямой $6-x$ Тогда исходный интеграл запишется как
$intlimits^4_0 {} , dx intlimits^b_a {f(x,y)} , dy$

где $a= sqrt{x} ,b=6-x$

(из-за кривобокости Latex я не смог вписать их в двойной интеграл напрямую)

Answer 2

Ах да, как правильно заметил модератор, область интегрирования ограничена x=0 (а не y=0 как расписал я)... Ну делается аналогично (да и вам решение очень хорошо расписали), поэтому я исправлять не буду.

Answer 3

Решение во вложении.

Answer 4

по-моему у вас область не та...

Answer 5

нет, вроде все верно-извините...

Answer 6

тогда в первом решении не та-или я чего то не догоняю?

Answer 7

там все области должны быть верны

Answer 8

на сколько я знаю