Question

помогите, пожалуйста, решить

Answer 1

Рассмотрим подынтегральную функцию

$frac{3x^3-x^2+2x-4}{sqrt{x^2-3x+2}}$

Разложив многочлены на множители ее можно переписать в виде

$(3x^2+2x+4)sqrt{frac{x-1}{x-2}}$

Введем замену и посмотрим как изменятся пределы интегрирования

$z=sqrt{frac{x-1}{x-2}}$ ,

$x=frac{2z^2-1}{z^2-1}$ ,

$dx=frac{-2z*dz}{(z^2-1)^2}$ ,

$z(0)=sqrt{frac{0-1}{0-2}} =1/sqrt{2}$ ,

$z(1)=0$

После всего этого получим интеграл

$-intlimits^frac{1}{sqrt{2}}_0 {2*(4z^2-3)*|frac{z}{z^2-1}}|*(-2)*frac{z}{(z^2-1)^2} , dz$

или

$-4intlimits^frac{1}{sqrt{2}}_0 {frac{z^2(4z^2-3)}{(z^2-1)^3}} , dz$

Это уже интеграл от правильной рациональной дроби. Берется обычным образом: подынтегральная функция разбивается на простейшие дроби, затем интегрируется.

Разбиение следующее:

$frac{z^2(4z^2-3)}{(z^2-1)^3}=-frac{15}{16 (z+1)}+frac{17}{16 (z+1)^2}-frac{1}{8 (z+1)^3}+frac{15}{16 (z-1)}+frac{17}{16 (z-1)^2}+frac{1}{8 (z-1)^3}$

Естественно, расписывать дальше уже чисто рутинные вычисления я не буду.

Приближенный конечный ответ: -2.58