Question

Из той же оперы...
В принципе, ничего сложного, но все же не уверен, что решу.
Прошу решение.

Answer 1

$7.; ; ; y'''+6y''+9y'=0\\k^3+6k^2+9k=0\\kcdot (k^2+6k+9)=0\\kcdot (k+3)^2=0\\k_1=0; ,; ; k_2=k_3=-3\\y_{obsh.odnor.}=C_1cdot e^{0cdot x}+C_2cdot e^{-3x}+C_3cdot xcdot e^{-3x}\\y_{obsh.odnor.}=C_1+e^{-3x}cdot (C_2+C_3x)$

$8.; ; ; y''-4y'+4y=x^2-3\\a); ; y''-4y'+4y=0\\k^2-4k+4=0; ,; ; (y-2)^2=0; ,;; k_1=k_2=2\\y_{obsh.odnor.}=e^{2x}cdot (C_1+C_2x)\\b); ; f(x)=(x^2-3)cdot e^{0cdot x}; ; to ; ; alpha =0ne 2=k_1=k_2; to ; r=0\\y_{chastn.resh.}=Q_2(x)cdot x^{r}cdot e^{0cdot x}=Ax^2+Bx+C\y'=2Ax+B\y''=2A\---------------------------\y''-4y'+4y=2A-8Ax-4B+4Ax^2+4Bx+4C=x^2-3\\x^2; |; 4A=1; ,; ; A=frac{1}{4}\x; ; |; 4B-8A=0; ,; ; B=2A=2cdot frac{1}{4}=frac{1}{2}\x^0; |; 2A-4B+4C=-3; ,; C=frac{1}{4}cdot (-3-2A+4B)\C=frac{1}{4}cdot (-3-frac{1}{2}+2)=-frac{3}{8}$

$y_{chastn.resh.}=frac{1}{4}x^2+frac{1}{2}x-frac{3}{8}=frac{1}{8}cdot (2x^2+4x-3)\\y_{obsh.neodn.}=e^{2x}cdot (C_1+C_2x)+frac{1}{8}cdot (2x^2+4x-3)$

Answer 2

спасибо за подробное решение