Ответы
произведение косинусов:
cos(a)*cos(b) ≡ (1/2)*( cos(a+b) + cos(a-b) ),
тогда
cos(7x)*cos(6x) ≡ (1/2)*( cos(7x+6x) + cos(7x-6x) ) ≡ (1/2)*( cos(13x) + cos(x) ),
cos(5x)*cos(8x) ≡ (1/2)*( cos(5x+8x) + cos(5x-8x) ) ≡ (1/2)*( cos(13x) + cos(3x) ),
Исходное уравнение равносильно следующему
(1/2)*( cos(13x) + cos(x) ) = (1/2)*( cos(13x) + cos(3x) ),
cos(x) = cos(3x),
cos(3x) - cos(x) = 0,
формула разности косинусов:
cos(a) - cos(b) ≡ -2*sin( (a-b)/2 )*sin( (a+b)/2),
поэтому cos(3x) - cos(x) ≡ -2*sin( (3x-x)/2)*sin( (3x+x)/2)≡ -2*sin(x)*sin(2x),
поэтому получаем следующее уравнение
-2*sin(x)*sin(2x) = 0,
sin(x)*sin(2x) = 0,
1) sin(x) = 0 или 2) sin(2x) = 0,
1) x=πm, m∈Z,
2) 2x = πn, n∈Z,
x = πn/2.
Видно, что множество решений 1) есть подмножество решений 2) (при четных n).
Ответ. x=πn, n∈Z.