Question

Внутри квадрата дана точка, расстояния от которой до некоторых трех вершин квадрата равны 3, 4, 5. Докажите, что эта точка не может лежать на диагонали квадрата.

Answer 1

Предположим противное: пусть эта точка лежит на диагонали квадрата. Раз все расстояния разные, то рассматривать случай с вершинами D, B, A или D, B, C нет смысла, поскольку KD=KB; Поэтому рассмотрим случай на рисунке. Пусть KO = x; Тогда x = (AK+KC)/2; Значит x может быть равен 4, 3,5, 4,5. KB - гипотенуза. Т.е. KB>KO=x; При x=4 это не выполняется. При x=4,5 также не выполняется. При x=3,5 используя теорему Пифагора приходим к тому, что OB - иррационально, хотя OB=OC=4-3,5=0,5

Answer 2

у меня ошибка: x=(kc-ak)/2; Тогда x= 0,5 или 1. первый случай: х=0.5. половина диагонали равна 4.5. гипотенуза равна 3. не выполняется нераенство. треугольника: 3+0,5>4,5 . противоречие. с х=1 аналогично.