Question

найти решение дифференциального уравнения и частное решение удовлетворяющее начальным условиям
y'''=(sin^2)x
y(0)=5 y'(0)=1,8 y''(0)=0

Answer 1

Делается обычным интегрированием

$y''=int {sin^2(x)} , dx =int {frac{1-cos(2x)}{2}} , dx =int {frac{dx}{2}}-frac{1}{2} int {cos(2x)} , dx=\ =frac{x}{2} -frac{sin(2x)}{4} +C1$

$y'=int {(frac{x}{2}-frac{sin(2x)}{4}+C1)} , dx =frac{x^2}{4} +frac{cos(2x)}{8} +C1*x+C2$

$y=int {(frac{x^2}{4}+frac{cos(2x)}{8}+C1x+C2)} , dx=frac{x^3}{12} +frac{sin(2x)}{16} +frac{C1}{2}*x^2+C2x+C3$

Решаем задачу Коши с начальным условием

$y(0)=frac{0}{12}+frac{sin(0)}{16}+C1*0+C2*0+C3=C3=5$

$y'(0)=frac{0}{4} +frac{cos(0)}{8} +0+C2=frac{1}{8} +C2=1,8=frac{9}{5};C2=frac{9}{5} -frac{1}{8} =frac{67}{40}$

$y''(0)=frac{0}{2} -frac{sin(0)}{4} +C1=C1=0$

$y=frac{x^3}{12} +frac{sin(2x)}{16}+frac{67}{40}*x+5$

Answer 2

Спасиб огромное

Answer 3

Огромное пожалуйста