Question

Учащиеся средней школы решали тест и каждый из учеников за него мог получить какое-то положительное число баллов. Для того, чтобы сдать тест, нужно было набрать не менее 50 баллов. Для улучшения результатов тестирования, каждому участнику добавили по 5 баллов, поэтому количество сдавших его увеличилось. Подумайте и решите:

в) Пусть первоначально средний балл учеников, сдавших тест, составил 60 баллов, не сдавших – 40 баллов, а общий средний балл составил 50 баллов. После добавления баллов средний балл сдавших учеников стал равен 63 баллам, а не сдавших – 43. Определите наименьшее число участников, при котором возможна такая ситуация?

Answer 1

x - количество учеников сдавших тест

y - количество не сдавших

S1- сумма баллов сдавших

S2-сумма баллов несдавших

Тогда

S1=60x

S2=40y

(S1+S2)/(x+y)=(60x+40y)/(x+y)=50

Откуда x=y

Положим что z ученикам не хватило 5 баллов в промежутке чтобы сдать тест, с общей суммой баллов S3, тогда

(65x+S3+5z)/(x+z)=63

(40y-S3+(y-z)*5)/(y-z)=43

Так как x=y и z<x

2x+38z=58z-2x

x=5z

Значит наименьшее при z=1 , откуда x=5, значит всего учеников 10.

Сдавших 5 и не сдавших 5

Ответ 10

Answer 2

А откуда 65? (65x+S3+5z)/(x+z)=63
(40y-S3+(y-z)*5)/(y-z)=43 . Это решали с помощью арифметической прогрессии?

Answer 3

Здесь нет никакой арифметической погрессии, 65x=60x+5x так как каждому добавили по 5 баллов

Answer 4

Спасибо