Question

Найти угол между осью Оу ! и касательной к графику функции в y=f(x) В точке с абсциссой х=0
1) $f(x)=sqrt{x+1}+e^{frac{x}{2}}$

Answer 1

$f'(x)=(sqrt{x+1}+e^{frac{x}{2}} )'=frac{1}{2sqrt{x+1}} +0.5e^{frac{x}{2}}$

Найдем теперь значение производной в точке х0=0

$f'(0)=frac{1}{2sqrt{0+1}}+0.5e^{frac{0}{2}} =0.5+0.5=1$

Геометрический смысл производной. Производная в точке x 0 равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x) в этой точке. Следовательно $tgalpha =1~~Rightarrow~~ alpha =45а$, значит угол между осью Оу равен $90а-45а=45а$