Question

матика.............................

Answer 1

не совсем корректная задача

Величина наибыстрейшего изменения функции в точке -это МОДУЛЬ ГРАДИЕНТА ФУНКЦИИ!

Но в условии зачем то дан вектор L=(2;4;-4)

Возможно в задании необходимо было найти величину наибыстрейшего изменения функции в точке ПО НАПРАВЛЕНИЮ ВЕКТОРА L!

1) найти величину наибыстрейшего изменения функции в точке ПО НАПРАВЛЕНИЮ ВЕКТОРА L! (смотри фото)

ОТВЕТ: -1

2) найти величину наибыстрейшего изменения функции в точке (модуль градиента)

$grad(U(M_0))=U'_x(M_0) *vec{i}+U'_y(M_0) *vec{j}+U'_z(M_0) *vec{k}= \ \ =1 *vec{i}+0*vec{j}+2*vec{k}=vec{i}+2vec{k}\ \ |grad(U(M_0))|=sqrt{[U'_x(M_0)]^2+[U'_y(M_0)]^2+[U'_z(M_0)]^2} = \ \ =sqrt{1^2+0^2+2^2}=sqrt{5} \ \ OTBET: sqrt{5}$