Question

Решить уравнение:




Надеюсь на фото всё видно.

Answer 1

с помощью удобной замены можно упростить левую часть уравнения...

Answer 2

Насчёт замены запутался клгда решал,а так да видно что слева в кубе а с права без степени.Большущее спасибо.

Answer 3

рада была помочь))

Answer 4

$sqrt{(2x-1)^{3}}-sqrt{(5-x)^{3}}+sqrt{(x-5)(1-2x)}(sqrt{2x-1}-sqrt{5-x} =9(x-2)$; Чтоб не запутаться в больших выражениях сделаем замену: $2x-1=u, ; 5-x=v$; Перепишем: $sqrt{u^{3}}-sqrt{v^{3}}+sqrt{u^{2}v}-sqrt{uv^{2}}=2(3-v)$; Заметим, что при раскрытии скобок в изначальном уравнении под корнем произведение минус-квадрата и выражения x-5 или 1-2x; т.е уравнение имеет корни только тогда, когда u и v положительны. Учтем это при раскрытии корня. $sqrt{u^{2}u}-sqrt{v^{2}v}+sqrt{u^{2}v}-sqrt{uv^{2}}=9(3-v)Leftrightarrow usqrt{u}-vsqrt{v}+usqrt{v}-vsqrt{u}=9(3-v)Leftrightarrow u(sqrt{u}+sqrt{v)}-v( sqrt{u}+sqrt{v})=9(3-v)Leftrightarrow (sqrt{u}+sqrt{v})(u-v)=9(3-v)$; Также, $u-v=3(3-v)$; Тогда $3(sqrt{u}+sqrt{v})(3-v)=9(3-v)Leftrightarrow (3-v)(3(sqrt{u}+sqrt{v})-2)=0$; Решим первое уравнение: 3-v=0 ⇔ v=3; Делаем обратную замену: 5-x=3⇔x=2; $sqrt{u}+sqrt{v}=3$; Здесь очевидно решение: v=4, u=1, откуда x=1; И u=9, v=0, x=5

Answer 5

Спасибо за помощь в решении задачи.