Question

Помогите, с геометрией (см. фото).

Answer 1

|AC| = √(√3² + 1²) = √(3 + 1) = √4 = 2

|NC| = |AN| = 2/2 = 1

---

|BC| = √((√3 - √3)² + (1 - 0)²) = √(0 + 1) = √1 = 1

---

Треугольник BNC - равносторонний, ∠BNC = 60°

--- 4 ---

∠ANB = 180 - ∠BNC = 180 - 60 = 120°

cos(120°) = - 1/2

--- 1 ---

в равнобедренном ΔANB

∠A = (180 - ∠ANB)/2 = (180 - 120)/2 = 30°

cos(30°) = √3/2

--- 3 ---

∠B = ∠NBA + ∠NBC = 30° + 60° = 90°

cos(90°) = 0

--- 2 ---

в прямоугольном ΔАВС

∠С = 90 - ∠А = 60°

cos(60°) = 1/2

(пункты пронумерованы по мере их решения)

Answer 2

??

Answer 3

Что не так?

Answer 4

Если задачу надо решить в векторном виде, то для нахождения косинусов, воспользуемся формулой:

$cosalpha =frac{vec{a}*vec{b}}{|vec{a}|*|vec{b}|}$

cosBNA - это косинус между векторами NA и NB

$vec{AN}=frac{vec{AC}}{2} =(frac{sqrt{3}}{2} ;frac{1}{2} )$

векторы складываются и вычитаются по правилу треугольника, поэтому:

$vec{BN}=vec{AN}-vec{AB}=(frac{sqrt{3}}{2} -sqrt{3} ; frac{1}{2} -0)=(-frac{sqrt{3}}{2} ; frac{1}{2})\ \ vec{NA}=-vec{AN}=(-frac{sqrt{3}}{2} ; -frac{1}{2})\ \ vec{NB}=-vec{BN}=(frac{sqrt{3}}{2} ;- frac{1}{2}) \ \ cosBNA=frac{vec{NA}*vec{NB}}{|vec{NA}|*|vec{NB}|} =frac{-frac{sqrt{3}}{2}*frac{sqrt{3}}{2}+frac{1}{2}*frac{1}{2}}{sqrt{(-frac{sqrt{3}}{2})^2+(-frac{1}{2})^2}*sqrt{(frac{sqrt{3}}{2})^2+(-frac{1}{2})^2}} = \ \ =$

$=frac{-frac{3}{4}+frac{1}{4}}{sqrt{frac{3}{4}+frac{1}{4}}*sqrt{frac{3}{4}+frac{1}{4}}}=frac{-frac{2}{4}}{1*1} =-frac{1}{2} \ \ OTBET: 4-A$