Question

Можете решить предел, пожалуйста НЕ через Лопиталя

Answer 1

a) Заменяя бесконечно малые arctg(x²-2*x) и sin(3*π*x) эквивалентными бесконечно малыми x²-2*x и 3*π*(x-2), получаем:

lim(x⇒2) arctg(x²-2*x)/sin(3*π*x)=lim(x⇒2) (x²-2*x)/[3*π*(x-2)]=1/(3*π)*lim(x⇒2) x=2/3*π. Ответ: 2/(3*π).

Answer 2

и почему при замене арксинуса ничего не поменялось, а при замене с синуса x стал x-2?

Answer 3

1. При вычислении предела любую бесконечно малую можно заменить эквивалентной. 2. Арксинуса в первом задании нет, есть арктангенс. А x-2 нужно затем, чтобы величина 3*pi*(x-2) была бесконечно малой при x ->0.

Answer 4

Вернее, при x->2.

Answer 5

перепутал, простите. Но так и не понятно, почему у синуса происходит замена переменной, а у арктангенса нет

Answer 6

Потому что 3*pi*x не стремится к 0 при x->2 - следовательно, не является бесконечно малой при x->2. А вот 3*pi*(x-2) является.