Question

Найдите все значения параметра а ,при которых расстояние между корнями больше 3 .
$a {x}^{2} + 2(a - 1)x + (a - 4) = 0$

Answer 1

1. $ane 0$

2. $frac{D}{4}=(a-1)^2 -a(a-4)>0$

$a^2-2a+1-a^2+4a>0\ 2a+1>0\ a>-0.5$

Корни уравнения: $x_{1,2}=dfrac{-(a-1)pmsqrt{2a+1}}{a}$

Согласно условию: $displaystyle bigg|x_2-x_1bigg|=bigg|-frac{2sqrt{2a+1}}{a}bigg|>3$

$displaystyle 2sqrt{2a+1}>3|a|\ \ left { {{2a+1geq0} atop {4(2a+1)>9a^2}} right. ~~~Rightarrow~~~left { {{ageq-0.5} atop {9a^2-8a-4<0}} right. ~~~Rightarrow~~~left { {{ageq-0.5} atop {ain(frac{4-2sqrt{13}}{9}};frac{4+2sqrt{13}}{9})} right.$

Общее пересечение решения неравенств: $ainbigg(dfrac{4-2sqrt{13}}{9}};0bigg)cupbigg(0;dfrac{4+2sqrt{13}}{9}bigg)$