Question

Найти все значения параметра а, при который уравнение имеет решение.

Answer 1

В левой части уравнения стоит непрерывная, монотонно возрастающая функция с областью определения [max(2, -3a), +∞). При увеличении x её значения становятся больше 5, тогда, чтобы у уравнения было решение, значение этой функции в левой точке области определения x = max(2, -3a) должно быть не больше 5.

Если 2 ≥ -3a (a ≥ -2/3), то область определения функции [2, +∞). Значение в точке x = 2:

$sqrt{2+3a}leqslant 5\ 0leqslant 2+3aleqslant 25\ -2leqslant 3aleqslant 23\ ainleft[-dfrac23,dfrac{23}3right]$

Если a ≤ -2/3, то область определения функции [-3a, +∞). Значение в точке -3a:

$sqrt{-3a-2}leqslant5\ 0leqslant -3a-2leqslant25\ -25leqslant3a+2leqslant0\ -27leqslant3aleqslant-2\ ainleft[-9,-dfrac23right]$

Ответ – объединение этих двух промежутков.

Ответ: $left[-9,dfrac{23}3right]$