Question

решите уравнение

x⁴+4x³+3x²-2x-1=55

Answer 1

$x^4+4x^3+3x^2-2x-1=55\ x^4+4x^3+3x^2-2x-56=0\ x^3(x+4)+3x^2+12x-14x-56=0\ x^3(x+4)+3x(x+4)-14(x+4)=0\ (x+4)(x^3+3x-14)=0\ (x+4)(x^3-4x+7x-14)=0\ (x+4)(x(x^2-4)+7(x-2))=0\ (x+4)(x(x-2)(x+2)+7(x-2))=0\ (x+4)(x-2)(x(x+2)+7)=0\ (x+4)(x-2)(x^2+2x+7)=0\ x^2+2x+7=0; x=-4; x=2 \ frac{D}{4}= 1-7<0$

Ответ: -4; 2

Answer 2

$mathtt{x^4+4x^3+3x^2-2x-56=0;~x^3(x+4)+3x^2-2x-4*14=0;~}\mathtt{x^3(x+4)+3x^2+12x-14x-4*14=0;~}\mathtt{x^3(x+4)+3x(x+4)-14(x+4)=0;~(x+4)(x^3+3x-14)=0}$

$mathtt{x=2}$ — один из корней кубического уравнения, найденный мною подбором, поэтому мы вправе разделить на него:

$mathtt{frac{x^3+3x-14}{x-2}=frac{x^3-4x+7x-14}{x-2}=frac{x(x^2-4)+7(x-2)}{x-2}=x(x+2)+7}$

так, наше уравнение можно разложить на множители: $mathtt{(x+4)(x-2)[(x+1)^2+6]=0}$

ОТВЕТ: $mathtt{x=-4;~2}$