Question

(70)решите неравенство

Answer 1

$dfrac{sqrt{17-5x-2x^2}}{x+3}>0$

ОДЗ:

$left{begin{array}{I} x neq -3 \ 17-5x-2x^2geq0 end{array}}$

$2x^2+5x-17leq 0\ D=25+136=161\ x=dfrac{-5pmsqrt{161}}{4} Rightarrow xin [dfrac{-5-sqrt{161}}{4}; -3) cup (-3; dfrac{-5+sqrt{161}}{4} ]\ \ dfrac{sqrt{(x+dfrac{5+sqrt{161}}{4})(x+dfrac{5-sqrt{161}}{4})}}{x+3} >0$

$x in (-3; dfrac{-5+sqrt{161}}{4} ) cup (dfrac{-5+sqrt{161}}{4} ; + infty)$

С учетом ОДЗ:

$x in (-3; dfrac{-5+sqrt{161}}{4} )$

Ответ: -2

Answer 2

в числителе — квадратный корень, следовательно, для того чтобы дробь была положительна, необходимо потребовать положительности знаменателя; добавим ограничения на корень и получим следующую систему: $displaystylemathtt{left{17-5x-2x^2>0}atop{x+3>0}}right}$

найдём дискриминант квадратного трёхчлена: $mathtt{D=5^2-4*2*(-17)=161}$, следовательно, его корни равны $mathtt{x_1=frac{-5-sqrt{161}}{4}}$ и $mathtt{x_2=frac{-5+sqrt{161}}{4}}$

$displaystylemathtt{left{(x-frac{-5-sqrt{161}}{4})(x-frac{-5+sqrt{161}}{4})<0}atop{x>-3}}rightleft{xin(frac{-5-sqrt{161}}{4};~frac{-5+sqrt{161}}{4})}atop{x>-3}}right}$

$mathtt{frac{-5-sqrt{161}}{4}~or~-3;~-sqrt{161}~or~-7;~-sqrt{161}~or~-sqrt{49}}$, поэтому пишем ответ: $mathtt{xin(-3;~frac{-5+sqrt{161}}{4})}$

дробь $mathtt{frac{-5+sqrt{161}}{4}}$ приблизительна равна 1,9; так, сумма целых значений будет равна –2 + (–1) + 0 + 1, или равна –2