Question

упростите sin^2b(1+ctgb)+cos^2b(1+tgb)

Answer 1

$sin^2b(1+mathrm{ctg}b)+cos^2b(1+mathrm{tg}b)= \ =sin^2bleft(1+dfrac{cos b}{sin b}right)+cos^2bleft(1+dfrac{sin b}{cos b}right)= \ =sin^2b+sin b cos b+cos^2b+sin bcos b=1+2sin b cos b=1+sin 2b$

Answer 2

sin²b×( 1 + ctgb ) + cos²b×( 1 + tgb)

Расскроем скобки и вспомним тригонометрические функции:
sin²b + cos²b = 1
ctgb = cosb/sinb
tgb = sinb/cosb
sin2b = 2sinb×cosb

sin²b + (sin²b×cosb)/ sinb + cos²b + (cos²b×sinb)/cosb =

sin²b + cos²b + sinb×cosb + cosb×sinb =

= 1 + 2sinb×cosb = 1 + sin2b

Ответ: 1 + sin2b