Question

упростите cos^4a-sin^4a/cos2a

Answer 1

В числителе видим формулу разности квадратов:
$frac{ {cos}^{4} alpha - {sin}^{4} alpha }{cos2 alpha } = frac{( {cos}^{2} alpha - {sin}^{2} alpha )( {cos}^{2} alpha + {sin}^{2} alpha )}{cos2 alpha }$
В знаменателе используем формулу косинуса двойного угла:
$= frac{( {cos}^{2} alpha - {sin}^{2} alpha )( {cos}^{2} alpha + {sin}^{2} alpha ) }{ {cos}^{2} alpha - {sin}^{2} alpha } = {cos}^{2} alpha + {sin}^{2} alpha$
Получили основное тригонометрическое тождество:
${cos}^{2} alpha + {sin}^{2} alpha = 1$
Ответ: 1.