Question

Решить уравнение с пояснением : 

Answer 1

При $sin xgeq 0$ возводим левую и правую части уравнения в квадрат, получаем:

$1-frac{1}{5} cos x=sin^2x\1-frac{1}{5} cos x=1-cos^2x\ cos^2x-frac{1}{5} cos x=0\ cos x(cos x-frac{1}{5} )=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

$cos x=0~~Rightarrow~~ x=frac{pi}{2}+pi n,n in mathbb{Z}$ но ведь с учетом ОДЗ нам нужно 2пк, то есть $boxed{x=frac{pi}{2}+2pi n,n in mathbb{Z}}$

$cos x=frac{1}{5} \ x=pm arccosfrac{1}{5} +2pi k,k in mathbb{Z}$

Согласно ОДЗ подходит нам корень $boxed{x=arccosfrac{1}{5} +2pi k,k in mathbb{Z}}$

Answer 2

Решение: данное уравнение возведён в степень корня и приведем к не полному квадратному уравнению, далее введем новую переменную t, см.фото