Question

У меня получилась производная функции (x+2)^4+(x-4)^5 => 5(x-4)^4+4(x+2)^3 Как мне ее приравнять к нулю и решить?
Как решить данное уравнение

Answer 1

$125 sqrt{ - 10x - 11} = {(10x + 11)}^{2}$
ОДЗ: - 10х - 11 ≥ 0
- 10x ≥ 11
x ≤ - 1,1

Сделаем замену
$t = 10x + 11$

$125 sqrt{ - t} = {t}^{2}$

В силу положительности обеих частей уравнения, возведем обе части в квадрат

$15625 times ( - t : ) = {t}^{4} \ \ {t}^{4} + 15625t = 0 \ \ t times ( {t}^{3} + 15625) = 0 \ \ 1) : t = 0 \ \ 2) : {t}^{3} + 15625 = 0 \ {t}^{3} = - 15625 \ t = - 25$

Обратная замена

$1) : t = 0 \ \ 10x + 11 = 0 \ x = - 1.1 \ \ 2) : t = - 25 \ \ 10x + 11 = - 25 \ x = - 3.6$

Сумма корней равна:

$x1 + x2 = - 1.1 - 3.6 = - 4.7$

Ответ: 2