Question

Необходимо решить уравнение

Answer 1

$2 { sin(x) }^{2} - 3 sin(x) times cos(x) - 5 { cos(x) }^{2} = 0$

Разделим обе части на cos²x ≠ 0 :

$2 { tgx}^{2} - 3tgx - 5 = 0$

Пусть tgx = t , тогда

$2 {t}^{2} - 3t - 5 = 0 \ \ 1) : t = frac{5}{2} \ 2) : t = - 1$

Обратная замена =>

$1)t = frac{5}{2} \ \ tgx = frac{5}{2} \ \ x = arctg( frac{5}{2} ) + pi : n \ \ 2) : t = - 1 \ \ tgx = - 1 \ x = - frac{pi}{4} + pi : n$


Ответ: х = arctg(5/2) + πn ; x = -π/4 + πn, n € Z