Question

Помогите вычислить интеграл
$intlimits^frac{pi}{16}_0 {sin2Xcos2X} , dx$

Answer 1

$displaystyle intlimits^{frac{pi}{16}}_0 {sin 2xcos 2x} , dx =intlimits^{frac{pi}{16}}_00.5sin4xdx=-frac{1}{8}cos4x bigg|^{frac{pi}{16}}_0=\ \ =-frac{1}{8}cosfrac{pi}{4} +frac{1}{8}cos 0=frac{1}{8}cdotbigg(1-frac{1}{sqrt{2}} bigg)=frac{sqrt{2}-1}{8sqrt{2}}$

Answer 2

Можете пожалуйста пояснить как получилось в самом начале что под интегралом записали 0.5sin4xdx. Это по какой то формуле/формулам или как? Как из исходного получилось вышеописанное? А так спасибо, все остальное понятно

Answer 3

синус двойного угла: 0.5 * 2 sin2xcos2x = 0.5 sin4x

Answer 4

Просто представьте 2*0.5=1

Answer 5

Вот у меня с такими моментами всегда проблемы...Теперь дошло. Спасибо большое

Answer 6

Ответ на картинке внизу страницы