Question

Скільки потрібно взяти членів арифметичної прогресії 18, 16, 14, щоб їх сума дорівнювала нулеві

Answer 1

Сумма арифметической прогрессии находится по формуле:
$s = frac{2a1+ d times (n - 1)}{2} times n$
В данном случае a1 = 18, d = 16 - 18 = -2.
Тогда:
$frac{2 times 18 - 2(n - 1)}{2} times n = 0 \ frac{36 - 2n + 2}{2} times n = 0 \ frac{38 - 2n}{2} times n = 0 \ (19 - n) times n = 0 \ n = 19 \ n = 0$
Получили, что нужно взять 19 членов прогрессии.
Ответ: 19.

Answer 2

Разность прогрессии: $d=a_2-a_1=16-18=-2$

По формуле суммы n первых членов арифметической прогрессии:

$S_n=dfrac{2a_1+(n-1)d}{2}cdot n=dfrac{2cdot 18-2(n-1)}{2}cdot n =19n-n^2$

И согласно условию $S_n=0$, т.е. решим уравнение

$19n-n^2=0\ n(19-n)=0$

$n=0$ - не удовлетворяет условию

$n=19$ членов а.п. нужно взять, чтоб сумма равнялась 0.

Ответ: 19.