Question

Знайдіть перший член і знаменник геометричної прогресії кщо b2+b3=30 b4-b2=90

Answer 1

b2+b3=b1q+b1q^2=b1(q+q^2)=30;
b4-b2=b1q^3-b1q=b1(q^3-q)=90;

(q+q^2)
----------- = 30/90;
(q^3-q)

(1+q)/((q-1)(q+1)) = 1/3;

1/(q-1)=1/3 => q-1=3; q=4.

b1(q+q^2)=30 => b1=30/20=1,5

Ответ: q=4; b1=1,5

Answer 2

$left { {{b_2+b_3=30} atop {b_4-b_2=90}} right. ; ; left { {{b_1q+b_1q^2=30} atop {b_1q^3-b_1q=90}} right. ; ; left { {{b_1qcdot (1+q)=30} atop {b_1qcdot (q^2-1)=90}} right. ; ; left { {{b_1qcdot (1+q)=30} atop {frac{b_1qcdot (q^2-1)}{b_1qcdot (1+q)}=3}} right. \\\frac{(q-1)(q+1)}{1+q}=3; ,; ; q-1=3; ,; ; boxed {q=4}\\b_1q=frac{30}{1+q}; ,; ; b_1cdot 4=frac{30}{1+4}; ,; ; b_1cdot 4=6; ,; ; b_1=frac{6}{4}; ,; ; boxed {b_1=1,5}$