Question

(cosx)^3+(sinx)^3=0
Сколько корней имеет уравнение на отрезке [0;π]?

Answer 1

Разделим обе части уравнения на cos³x≠0, получим

$1+tg^3x=0\ tg^3x=-1\ tgx=-1\ x=-frac{pi}{4}+pi n,n in mathbb{Z}$

отбор корней:

$n=1;~~ x=-frac{pi}{4} +pi =-frac{pi}{4} +frac{4pi}{4} =frac{3pi}{4}$

Уравнение имеет один корень на отрезке [0;π].

Answer 2

Меня смущает, что в ответах в книги 2 корня

Answer 3

Видимо в книжке опечатка

Answer 4

розписать как суму кубов

(cosx+sinx)*((cosx)^2-sinx*cosx+(sinx)^2)=0

(cosx)^2+(sinx)^2=1

cosx+sinx=0 ; cosx=-sinx

або

1-sinx*cosx=0 ; sinx*cosx=1 -кореней нет

cosx=-sinx

делим на cosx

tgx=-1

x=-П/4+Пn, nЄZ

в границах [0;П] один корень

Answer 5

В книге ответ =2