Question

Как решать задачи с кредитами? Например, такую:
Геннадий взял кредит в банке. По договору Геннадий должен вернуть кредит ежемесячными платежами.
В конце каждого месяца к оставшейся сумме долга добавляется 3% от этой суммы, и своим ежемесячным платежом Геннадий погашает эти добавленные проценты и уменьшает сумму долга.
Ежемесячные платежи подбираются так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину каждый месяц.
На сколько процентов выплаченная сумма превысит сумму выданного кредита, если кредит был взят на 11 месяцев?
И да, здесь неизвестно, ни сколько он взял денег, ни сколько он платит каждый месяц.
Ответ я знаю: на 18%. Как это решить?

Answer 1

Пусть сумма кредита равна S По условию долг должен уменьшаться до нуля равномерно:

$S;frac{10S}{11} ;...frac{2S}{11} ;frac{S}{11} ;0$

К концу каждого месяца к сумме долга добавляется 3%

$k=1+frac{3}{100} =1.03$

последовательность сумм долга вместе с процентами :

$kS;frac{10kS}{11} ;...;frac{2kS}{11} ;frac{kS}{11} \ \ 1.03S;frac{10*1.03S}{11} ;...;frac{2*1.03S}{11} ;frac{1.03S}{11}$

⇒выплаты должны быть

$(1.03-1)S+frac{S}{11} ;frac{10(1.03-1)S+S}{11} ;...;frac{2(1.03-1)S+S}{11} ;frac{(1.03-1)S+S}{11}$

Всего надо выплатить:

$S+S(1.03-1)(1+frac{10}{11} +...+frac{2}{11} +frac{1}{11} )=\ \ S(1+frac{12(1.03-1)}{2} )=S(1+6*0.03)=S*1.18\ \ 1.18S-S=0.18S\ \ OTVET :$

18%