Question

Знайти площу прямокутного трикутника якщо катети відносяться як 3:4 а гіпотенуза дорівнює 25

Answer 1

Пусть а - один катет, b - другой катет, c - гипотенуза.
S = 1/2 * ab, т.к. треугольник прямоугольный.

Пусть х - длина одного отрезка, тогда a = 3x, b = 4x.
По теореме Пифагора:
(3x)^2 + (4x)^2 = 25^2
9x^2 + 16x^2 = 625
25x^2 = 625
x^2 = 25
x = 5
x = -5 -- не удовл.

Отсюда следует, a = 3*5 = 15, b = 4*5 = 20.
S = 1/2 * 15 * 20 = 10 * 15 = 150

Ответ: 150.