Question

Подробно пожалуйста)

Answer 1

$ODZ:x>0\ log_{0,5}x=-log_2x\ log_2frac{1}{x} =-log_2x\ log_2x=a\\ frac{a}{2-a} leq 2-a\ frac{a}{2-a} -(2-a)leq 0\ frac{a-4+4a-a^2}{2-a} leq 0\ frac{5a-4-a^2}{2-a}leq 0\ frac{(1-a)(a-4)}{2-a} leq 0\ ----[1]+++++(2)----[4]+++++\ log_2xleq 1\ xleq 2\ 2<log_2xleq 4\ 4<xleq 2^4=16\ xin (0;2]U(4;16]$

2.

1) x ≥ 0

$frac{1}{1-x} geq x+1\ frac{1-(1-x)(x+1)}{1-x} geq 0\ frac{1-1+x^2}{1-x} geq 0\ frac{x^2}{1-x} geq 0\ +++++[0]++++++(1)-------\ xin[0;1)$

2) x < 0

$frac{1}{1+x} geq x+1\ frac{1-(x+1)^2}{1+x} geq 0\ frac{1-1-x^2-2x}{1+x} geq 0\ frac{-x(x+2)}{1+x} geq 0\ ++++[-2]-----(-1)++++++[0]------\ xin(-infty;-2]U(-1;0)$

Ответ: x∈(-∞; -2] U (-1; 1)