Question

ПРОШУ, помогите решить задачу по геометрии!)))) подробно!) Заранее спасибо)

Answer 1

ΔАВС , АВ=ВС , СД - биссектриса , S(ΔАCД)=96/13 , S(ΔВСД)=60/13.

По свойству биссектрисы: АД/АС=ВД/ВС ⇒ АД/ВД=АС/ВС .

Проведём СН⊥АВ . СН - высота для ΔАСД и ΔВСД ⇒

S(АСД)=1/2*АД*СН=96/13 , S (ВСД)=1/2*ВД*СН=60/13 .

$frac{S(ACD)}{S(BCD)}=frac{1/2cdot ADcdot CH}{1/2cdot BDcdot CH}=frac{AD}{BD}=frac{96/13}{60/13}=frac{96}{60}=frac{8}{5}=1,6\\frac{AD}{BD}=frac{AC}{BC}=1,6; ; Rightarrow ; ; AC=1,6cdot BC\\P=AB+BC+AC=BC+BC+1,6BC=3,6BC\\BC=a; ,; AC=1,6a; ,\\P=3,6a; ,; ; p=frac{P}{2}=frac{3,6a}{2}=1,8a\\S(ABC)=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\\=sqrt{1,8a(1,8a-a)(1,8a-a)(1,8a-1,6a)}=\\=sqrt{1,8acdot 0,8acdot 0,8acdot 0,2a}=sqrt{0,2304a^4}=0,48a^2\\S(ABC)=S(ACD)+S(BCD)=frac{96}{13}+frac{60}{13}=frac{156}{13}=12\\0,48a^2=12\\a^2=25\\a=5\\BC=5; ,; ; AC=1,6cdot 5=8$