Question

Как можно подробнее!!!
Диагональ AC параллелограмма ABCD служит диаметром окружности,которая пересекает стороны AD и CD в точках E и F соответственно.Найти площадь параллелограмма, если известно,что AE:ED=2:7,CF=9см, DF=12см

Answer 1

Из теоремы о касательной и секущих следует:

Теорема о секущих:

Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть.

----------

Примем коэффициент отношения АЕ:ЕD равным а.

Тогда АЕ =2а, DE =7а

По теореме о секущих

CD•DE=AD•ED

(9+12)•12=(2a+7a)•7a

252=63a² ⇒ a²=4, a=2 ⇒

AE=4, ED=14, AD=18

Точка Е лежит на окружности, АС - диаметр, следовательно, угол CЕА, по свойству вписанного угла, опирающегося на диаметр, равен 90°⇒

СЕ - высота данного параллелограмма.

СЕ=√(CD²-DE²)=√(441-196)=7√5

Площадь параллелограмма равна произведению длин стороны и высоты, которая к ней проведена.

S=18•7√5=126√5 см²